數(shù)學與AI就像是一對形影不離的好朋友。AI的誕生和發(fā)展，每一步都有深刻的數(shù)學印記。AI推理能力的不斷突破，又帶給數(shù)學研究許多驚喜。近日，GPT-5 Pro在閱讀一篇數(shù)學論文后，獨立推導出了比原文更精確的數(shù)學結(jié)論，并給出了完整的證明過程，引發(fā)業(yè)界關(guān)注。
AI在數(shù)學研究領(lǐng)域有哪些應(yīng)用場景？如何推動AI+數(shù)學向深發(fā)展？記者就此采訪了多位專家。
大幅提升研究效率
“AI大大提升了數(shù)學理論的研究效率，不僅可以進行推理結(jié)果的驗證，還能幫助研究者拓展思路。”北京大學北京國際數(shù)學研究中心教授董彬向記者道出AI優(yōu)勢所在。從經(jīng)驗看，數(shù)學家花費時間最多的地方，往往是定理的證明和驗證。“除了耗時耗力，數(shù)學家平時用自然語言表述的證明，并不是完全精確的，因此很容易犯小錯誤。”董彬說。
記者了解到，目前，AI在自動進行定理的證明或證偽方面，存在較大應(yīng)用潛力。為什么AI能進行結(jié)果驗證？驗證結(jié)果會不會存在AI幻覺？對于記者的種種疑惑，董彬解釋，數(shù)學屬于形式科學，其最大優(yōu)勢就在于可驗證性，“類似跑代碼一樣，能跑通就是對的，跑不通就是錯的。因此，AI可以借助形式化驗證系統(tǒng)檢驗理論結(jié)果的正確性”。
幫助研究者進行精準的語義檢索，是AI提升研究效率的又一方式。
“我們常說，科研是站在巨人的肩膀上進行的，但實際上，我們往往并不知道‘巨人的肩膀’到底在哪里。”董彬告訴記者，有時研究者會想到一些看似非常新穎的想法，但前人可能已經(jīng)提出過了。“為了確定想法是否真的原創(chuàng)，我們會費力地用搜索引擎查詢，或咨詢領(lǐng)域內(nèi)專家，但這種方式效率很低。”他說。
對此，著名數(shù)學家陶哲軒曾經(jīng)公開呼吁，希望AI可以為數(shù)學家提供一種非常便捷的工具，幫助大家快速地確認某個定理是否已經(jīng)被別人提出或證明過。這種工具讓數(shù)學家能把精力集中在真正的原創(chuàng)研究上，而不是一遍又一遍地重新發(fā)現(xiàn)那些早已被證明過的結(jié)果。AI強大、精準的檢索能力，為實現(xiàn)這一愿景提供了幫助。
此外，AI還可以幫助研究者快速學習新知識、掌握新技術(shù)。董彬介紹，為了研究某個問題，研究者往往需要學習一些全新的概念和工具，但當這些工具和熟悉的領(lǐng)域有較大差異時，學起來通常費時費力。
AI則能幫助研究者迅速判斷、識別某些理論或工具是否與研究問題相關(guān)、是否具有幫助。“AI起到了‘搭橋’的作用，幫助我們發(fā)掘不同工具、理論間的內(nèi)在聯(lián)系，拓展研究思路，啟發(fā)數(shù)學家進一步深入思考。”董彬告訴記者。
在歐洲人文和自然科學院外籍院士、歐洲科學院院士金石看來，AI與數(shù)學的結(jié)合本質(zhì)上是一種“認知增強”，它打破了人類固有思維的限制，使研究者能同時處理多尺度、高維度的復雜問題。
代表性成果涌現(xiàn)
在AI助力數(shù)學研究領(lǐng)域，涌現(xiàn)出許多有代表性的研究成果。
“目前領(lǐng)域內(nèi)最具代表性和影響力的工作之一，就是DeepMind團隊與著名數(shù)學家喬迪·威廉姆森合作完成的一項研究。”董彬介紹，在這項研究中，研究人員通過構(gòu)建AI專用模型給予數(shù)學家前所未有的靈感，成功提出幾個全新數(shù)學定理。
具體來看，數(shù)學家先提出一個假說，假設(shè)變量X和Y之間存在某種簡潔且具有深刻數(shù)學意義的函數(shù)關(guān)系，把它記作函數(shù)f。傳統(tǒng)研究過程中，數(shù)學家會不斷猜測這個函數(shù)的具體樣式，并試圖證明。這一過程十分復雜，需要花費大量時間。
“而當變量X和Y可以被定量化，并且我們能大量產(chǎn)生它們的數(shù)據(jù)樣本時，就可以利用AI去‘猜測’這個未知函數(shù)f的具體形式。”董彬介紹，數(shù)學家通過分析AI給出的猜測，能發(fā)現(xiàn)隱藏在X和Y之間的內(nèi)在規(guī)律。這種規(guī)律會啟發(fā)數(shù)學家，幫助他們提出更準確、更可靠的新猜測，加速整個數(shù)學研究的過程。
記者了解到，董彬聯(lián)合香港大學何旭華教授組成研究團隊，嘗試將上述人機協(xié)同的研究模式，應(yīng)用到更具挑戰(zhàn)性的“ADLV維數(shù)公式”問題上。“研究初期，我們就成功‘重新發(fā)現(xiàn)’了ADLV領(lǐng)域的虛擬維數(shù)公式（virtual dimension formula）。后續(xù)我們又進一步證明了一個關(guān)于實際維數(shù)與虛擬維數(shù)之間誤差的上界定理，這也是一個全新的數(shù)學定理。”董彬說。
值得注意的是，在董彬看來，這種方式也存在局限。“盡管實踐效果不錯，但可以使用這種方式做研究的問題比較有限，它更適用于進行‘單點突破’，從局部解決某些具體問題。”他說。
董彬認為，一個更加系統(tǒng)化、更通用的解決方案，或需依靠目前熱門的大語言模型技術(shù)。“這種更加系統(tǒng)化的模式，就像是在培養(yǎng)一個‘AI學徒’，用訓練數(shù)學家的方式訓練AI，培養(yǎng)出一個能不斷成長、觸類旁通的‘助手’。”董彬認為，“AI學徒”還可以與專用模型結(jié)合，實現(xiàn)“專通融合”的應(yīng)用效果。
國際上不乏優(yōu)秀的“AI學徒”。去年，由DeepMind打造的自動推理模型AlphaProof和AlphaGeometry 2達到2024年國際奧林匹克數(shù)學競賽銀牌水平。
推動數(shù)學數(shù)字化進程
盡管AI在數(shù)學研究和數(shù)學推理上已取得一些令人鼓舞的成績，但目前也面臨許多問題。
董彬說，AI若要真正賦能數(shù)學研究，而不僅僅是數(shù)學競賽，首先要解決的是驗證問題。具體而言就是要AI克服自然語言的數(shù)學表述驗證緩慢且不精確的問題，該問題在科研級別難度的數(shù)學問題上愈發(fā)突出。此外，如何搭建一個高效的推理框架，模仿頂級數(shù)學家做推理的工作流和思維習慣，也是挑戰(zhàn)之一。
“因此，我們需要推動數(shù)學的數(shù)字化進程，即把原本用自然語言表述的數(shù)學陳述，轉(zhuǎn)換成一種嚴格而精確的形式化語言，去除自然語言中的歧義，并在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)建一個專門面向數(shù)學研究的‘數(shù)學推理模擬器’。”董彬說，通過模擬器，研究者能更快速、精確地驗證和訓練模型，大幅提升AI在數(shù)學研究中的實際表現(xiàn)。記者了解到，為加速推進數(shù)學的數(shù)字化進程，董彬團隊研發(fā)并開源了一系列輔助形式化的AI工具，并被廣泛使用。
此外，還需推動高質(zhì)量數(shù)學專用語料庫建設(shè)。“構(gòu)建研究級數(shù)學模型，需要真正懂數(shù)學的人參加。但越是前沿、高度專業(yè)化的研究領(lǐng)域，能為AI提供有效訓練數(shù)據(jù)的人就越少。”董彬希望，未來能有更多學者參與到AI+數(shù)學的應(yīng)用推廣中。武漢大學弘毅特聘教授楊志堅也認為，數(shù)學界需要組織起來，系統(tǒng)性地開展數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。
“AI的加入不但不會削弱數(shù)學家的作用，反而會使數(shù)學家能真正專注于更具創(chuàng)造性和價值的研究。”董彬相信，AI將推動數(shù)學進步，使數(shù)學研究進入一個更加豐富、更有洞察力的時代。